Resolva com condição inicial.
Passo 1
Temos a equação diferencial
com condição inicial
.
O conteúdo é de equações diferenciais de variável separável: vamos separar de um lado e
de outro, integrar e usar a condição para determinar a constante de integração.
O conteúdo é de equações diferenciais de variável separável: vamos separar
Passo 2
Separe as variáveis escrevendo
Agora integramos ambos os lados.
Passo 3
Calcule cada integral:
– À esquerda, use ,
, logo
– À esquerda, use
– À direita,
Assim fica
Passo 4
Use a condição inicial
:
Portanto
Passo 5
Eleve ao quadrado para isolar
:
Logo
definida para
. As duas escolhas de sinal passam por
porque
.
Resposta
ou explicitamente