Resolva por cramer e escalonamento
3. lx-2 y+z=-4 2 x+y-z=-1 -x+3 y-4 z=3

Passo 1

O enunciado dá o sistema
x - 2y + z = -4, 2x + y - z = -1, -,x + 3y - 4z = 3,
e pede a solução pelas duas formas: regra de Cramer e escalonamento (eliminação de Gauss). Vamos usar conceitos de determinante para Cramer e operações elementares em matrizes para o escalonamento.

Passo 2

Primeiro, apliquei a regra de Cramer. A matriz dos coeficientes é
A = 1 & -2 & 1 2 & 1 & -1 -1 & 3 & -4
e o vetor de termos independentes é l(-4,-1,3r)^T. Como det(A)neq0, existe solução única dada por
x = det(Ax)det(A), y = det(Ay)det(A), z = det(Az)det(A),
onde Ax,Ay,Az são formadas substituindo, respectivamente, a coluna de x,y,z por l(-4,-1,3r)^T.

Passo 3

Calculemos os determinantes:
det(A) =1cdotdet!1&-13&-4 -(-2)cdotdet!2&-1-1&-4 +1cdotdet!2&1-1&3 =-1-18+7=-12
det(Ax) =det -4 & -2 & 1 -1 & 1 & -1 3 & 3 & -4 =12, det(Ay) =det 1 & -4 & 1 2 & -1 & -1 -1 & 3 & -4 =-24,
det(Az) =det 1 & -2 & -4 2 & 1 & -1 -1 & 3 & 3 =-12
Logo
x = 12-12=-1, y = -24-12=2, z = -12-12=1

Passo 4

Agora, pelo método do escalonamento, montamos a matriz aumentada
l[A,|,br] = 1 & -2 & 1 & ;-4 2 & 1 & -1 & ;-1 -1 & 3 & -4 & ;3
Eliminamos x das linhas 2 e 3:
R 2 to R 2 - 2cdotR 1 Longrightarrow (0,;5,;-3;|;7),
R 3 to R 3 + R 1 Longrightarrow (0,;1,;-3;|;-1).
Fica
1 & -2 & 1 & -4 0 & 5 & -3 & 7 0 & 1 & -3 & -1

Passo 5

Eliminamos y em R 3 usando R 2:
R 3 to R 3 -tfrac15 cdotR 2 Longrightarrow l(0,0,-tfrac125,|,-tfrac125r).
Agora a matriz está triangular e podemos fazer substituição regressiva:
-tfrac125z=-tfrac125 Rightarrow z=1, 5y-3z=7 Rightarrow 5y=10 Rightarrow y=2, x-2y+z=-4 Rightarrow x-4+1=-4 Rightarrow x=-1

Resposta

(x,y,z)=(-1,,2,,1).

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