x - 2y + z = -4, 2x + y - z = -1, -,x + 3y - 4z = 3,
e pede a solução pelas duas formas: regra de Cramer e escalonamento (eliminação de Gauss). Vamos usar conceitos de determinante para Cramer e operações elementares em matrizes para o escalonamento.
Passo 2
Primeiro, apliquei a regra de Cramer. A matriz dos coeficientes é
A = 1 & -2 & 1 2 & 1 & -1 -1 & 3 & -4
e o vetor de termos independentes é l(-4,-1,3r)^T. Como det(A)neq0, existe solução única dada por
x = det(Ax)det(A), y = det(Ay)det(A), z = det(Az)det(A),
onde Ax,Ay,Az são formadas substituindo, respectivamente, a coluna de x,y,z por l(-4,-1,3r)^T.
Eliminamos x das linhas 2 e 3:
R2 to R2 - 2cdotR1 Longrightarrow (0,;5,;-3;|;7),
R3 to R3 + R1 Longrightarrow (0,;1,;-3;|;-1).
Fica
1 & -2 & 1 & -4 0 & 5 & -3 & 7 0 & 1 & -3 & -1
Passo 5
Eliminamos y em R3 usando R2:
R3 to R3 -tfrac15 cdotR2 Longrightarrow l(0,0,-tfrac125,|,-tfrac125r).
Agora a matriz está triangular e podemos fazer substituição regressiva: