Resolver por escalonamento:
b)
& x-2 y+z=7 & 2 x-y+4 z=17 & 3 x-2 y+2 z=14

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
x - 2y + z = 7, 2x - y + 4z = 17, 3x - 2y + 2z = 14,
pede a solução (x,y,z) por escalonamento (eliminação de Gauss). Vamos montar a matriz aumentada e eliminar incógnitas passo a passo.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 1 & -2 & 1 & 7 2 & -1 & 4 & 17 3 & -2 & 2 & 14 ]
O pivô na primeira coluna é 1 (linha 1). Vamos zerar os coeficientes abaixo dele.

Passo 3

Eliminação de x em linha 2 e linha 3:
  • L2 \leftarrow L_2 - 2 cdot L_1 dá
l[0,;3,;2 mid 3r]
  • L3 \leftarrow L_3 - 3 cdot L_1 dá
l[0,;4,;-1 mid -7r]
Agora a matriz é
[ccc|c 1 & -2 & 1 & 7 0 & 3 & 2 & 3 0 & 4 & -1 & -7 ]

Passo 4

O pivô para eliminar na segunda coluna é 3 (linha 2). Zera­mos o 4 de L3:
L3 \leftarrow L_3 - tfrac43 cdot L_2, isto é
l[0,;0,;-1 - tfrac43 cdot 2 mid -7 - tfrac43 cdot 3r] = l[0,;0,;-tfrac113 mid -11r]
A matriz fica
[ccc|c 1 & -2 & 1 & 7 0 & 3 & 2 & 3 0 & 0 & -tfrac113 & -11 ]

Passo 5

Da última linha temos
-tfrac113,z = -11 Longrightarrow z = -11-11/3 = 3
Substituindo em L 2:
3y + 2z = 3 Longrightarrow 3y + 2cdot3 = 3 Longrightarrow 3y = -3 Longrightarrow y = -1
Por fim em L 1:
x - 2y + z = 7 Longrightarrow x - 2(-1) + 3 = 7 Longrightarrow x + 2 + 3 = 7 Longrightarrow x = 2

Resposta

(x,y,z) = (2, -1, 3).

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