Resolver por escalonamento:
a)
& 5 x-2 y+2 z=2 & 3 x+y+4 z=-1 & 4 x-3 y+z=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver por escalonamento o sistema
5x - 2y + 2z = 2, 3x + y + 4z = -1, 4x - 3y + z = 3
O conteúdo é eliminação de Gauss: vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para chegar numa forma triangular.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada
[ccc|c 5 & -2 & 2 & 2 3 & 1 & 4 & -1 4 & -3 & 1 & 3 ]
Em seguida vamos zerar os elementos abaixo de a11=5 usando combinações lineares das linhas.

Passo 3

Para eliminar o x na segunda equação aplicamos
R2 5R2 - 3R1,
e para a terceira
R3 5R3 - 4R1
Calculando sem frações:
5R2=(15,5,20,-5), 3R1=(15,-6,6,6) Rightarrow R2=(0,11,14,-11).
5R3=(20,-15,5,15), 4R1=(20,-8,8,8) Rightarrow R3=(0,-7,-3,7).
A matriz fica
[ccc|c 5 & -2 & 2 & 2 0 & 11 & 14 & -11 0 & -7 & -3 & 7 ]

Passo 4

Agora zeramos o elemento a32=-7 com
R3 11R3 + 7R2
Temos 11R3=(0,-77,-33,77) e 7R2=(0,77,98,-77), resultando em
R3=(0,0,65,0).
A matriz triangular é
[ccc|c 5 & -2 & 2 & 2 0 & 11 & 14 & -11 0 & 0 & 65 & 0 ]

Passo 5

Fazemos substituição regressiva:
Da terceira linha vem
65z = 0 implies z = 0
Da segunda linha
11y + 14z = -11 implies 11y = -11 implies y = -1
Da primeira linha
5x - 2y + 2z = 2 implies 5x - 2(-1) = 2 implies 5x + 2 = 2 implies 5x = 0 implies x = 0

Resposta

x = 0,;y = -1,;z = 0

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