Resolva as E. D. O.s de 1a. ordem abaixo e os P.V.I usando a técnica que for conveniente.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a E.D.O. de primeira ordem
O truque aqui é notar que não é diretamente separável, mas podemos inverter para obter uma equação linear em
como função de
.
Passo 2
Invertendo tanto o diferencial quanto o lado direito da E.D.O., obtemos
Essa é uma E.D.O. linear na incógnita
.
Passo 3
Escrevendo na forma padrão de equação linear em
:
Aqui o coeficiente de
é
e o termo independente é
.
Passo 4
O fator integrante é
Multiplicando toda a equação por
dá
e o lado esquerdo se reconhece como a derivada
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Para calcular
, fazemos por partes duas vezes e achamos
Passo 6
Substituindo o resultado da integral:
Passo 7
Usamos a condição inicial
. Substituindo
e
:
Passo 8
Com
, a solução implícita fica
Agora isolamos
em função de
.
Passo 9
Escrevendo
e aplicando a fórmula de Bhaskara:
Para respeitar
, escolhemos o sinal “
”, pois em
dá
.