Resolva as E. D. O.s de 1a. ordem abaixo e os P.V.I usando a técnica que for conveniente.
Passo 1
Então, a gente tem uma equação diferencial de primeira ordem pra resolver:
Vamos usar técnicas de equações lineares para achar a solução geral e também resolver o problema com condição inicial, se houver.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação no formato padrão de uma equação linear:
Dividindo ambos os lados por
, a gente tem:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, precisamos achar o fator integrante, que é
. Então:
Multiplicando toda a equação por
:
Passo 4
Perceba que o lado esquerdo da equação é a derivada do produto
. Então podemos escrever:
Integrando ambos os lados:
Para resolver a integral à direita, usamos integração por partes:
Portanto:
Resposta
Finalmente, isolando
:
Essa é a solução geral da equação diferencial.