Resolva as Derivadas abaixo usando a regra da Cadeia:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. Isso significa que vamos precisar entender como derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. Vamos passo a passo para ficar bem tranquilo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que serão importantes para aplicar a Regra da Cadeia. Aqui, temos uma função elevada à potência 8, que é a nossa função externa, e dentro dela temos uma fração, que é a nossa função interna.
- Função externa:
, onde - Função interna:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. Essa regra nos diz que a derivada da função composta
é:
No nosso caso,
e
. Então, a derivada fica:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada da função interna
. Como temos uma fração, vamos usar a Regra do Quociente, que é essencial para derivar expressões do tipo
.
A Regra do Quociente diz que:
Aplicando isso aqui:
Passo 5
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivada de
: - Derivada de
:
Passo 6
Agora, substituímos esses valores na Regra do Quociente:
Passo 7
Vamos simplificar essa expressão:
- Multiplicando:
- Multiplicando:
- Subtraindo:
- Então, a derivada simplificada fica:
Passo 8
Agora, voltamos à nossa expressão original da derivada usando a Regra da Cadeia:
Podemos simplificar um pouco mais juntando as potências de
:
Resposta
A derivada da função é:
Ou, de forma simplificada: