Resolva as derivadas aplicando as regras de derivação:
j) f(x)=4 raiz[3]x^2

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = 4 raiz[3]x^2
e pede a derivada f'(x). O conteúdo aqui é aplicação da regra da constante e da regra de potência, que diz que
ddxl[x^nr] = n,x^n-1

Passo 2

Para facilitar, reescrevemos a função com potência:
f(x) = 4,x^tfrac23

Passo 3

Aplicamos a regra da constante, que nos permite puxar o 4 para fora da derivada:
f'(x) = 4 ,ddxl[x^tfrac23r]

Passo 4

Agora usamos a regra de potência para x^tfrac23:
ddxl[x^tfrac23r] = 23,x^tfrac23-1 = 23,x^-tfrac13
Logo,
f'(x) = 4 cdot 23,x^-tfrac13 = 83,x^-tfrac13

Passo 5

Para ficar mais legível, convertemos o expoente negativo em raiz:
x^-tfrac13 = 1x^tfrac13 = 1raiz[3]x,
portanto
f'(x) = 83,1raiz[3]x = 83,raiz[3]x

Resposta

f'(x) = 83,raiz[3]x

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