Resolva as desigualdades abaixo:
Passo 1
A questão pede para resolver a desigualdade $ |3 - x| > 2 $. Esse é um problema de desigualdades com valor absoluto, e vamos precisar da definição de valor absoluto para reescrever a expressão sem o módulo.
Passo 2
Pela definição, para
vale:
Aqui,
e
.
Passo 3
No primeiro caso, impomos:
Subtraindo 3 de ambos os lados:
Multiplicando por
e invertendo o sinal da desigualdade:
Passo 4
No segundo caso, impomos:
Subtraindo 3 de ambos os lados:
Multiplicando por
e invertendo o sinal da desigualdade:
Passo 5
Agora é só unir as duas soluções: a desigualdade é satisfeita quando
ou
. Em notação de intervalos, isso corresponde a: