Resolva as desigualdades abaixo:

Passo 1

A questão pede para resolver a desigualdade $ |3 - x| > 2 $. Esse é um problema de desigualdades com valor absoluto, e vamos precisar da definição de valor absoluto para reescrever a expressão sem o módulo.

Passo 2

Pela definição, para B>0 vale:
|A|>B iff A>B ou A< -B
Aqui, A = 3 - x e B = 2.

Passo 3

No primeiro caso, impomos:
3 - x > 2
Subtraindo 3 de ambos os lados:
- x > -1
Multiplicando por -1 e invertendo o sinal da desigualdade:
x < 1

Passo 4

No segundo caso, impomos:
3 - x < -2
Subtraindo 3 de ambos os lados:
- x < -5
Multiplicando por -1 e invertendo o sinal da desigualdade:
x > 5

Passo 5

Agora é só unir as duas soluções: a desigualdade é satisfeita quando x < 1 ou x > 5. Em notação de intervalos, isso corresponde a:
(-infty, 1) cup (5, infty)

Resposta

x in (-infty, 1) cup (5, infty)

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