Resolva as desigualdades:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
O conteúdo é resolução de inequações racionais, e vamos precisar determinar o domínio, reduzir tudo a um único quociente e estudar o sinal desse quociente.
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio: devemos ter
e
, ou seja
Em seguida colocamos tudo num único lado:
O denominador comum é
, então escrevemos
Passo 3
Agora simplificamos o numerador:
logo
A inequação fica
pois o factor
é positivo e não altera o sinal.
Passo 4
Os pontos críticos são as raízes do numerador e as raízes do denominador:
Montamos o quadro de sinais para
:
Intervalo |
|
|
|
-----------------|---------|--------------------|------------------|-------- | – | – | + | +
| + | – | – | +
Quociente | – | + | – | +
-----------------|---------|--------------------|------------------|--------
Quociente | – | + | – | +
Procuramos onde é negativo
, que ocorre em
e em
.
Passo 5
Concluímos que a solução da inequação, excluindo os pontos onde o denominador se anula e nunca incluindo o zero do numerador por ser estrita, é