Resolva as desigualdades.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os valores de
que satisfazem a desigualdade composta
Informações dadas:
- A expressão central é o polinômio quadrático
. - Precisa-se determinar o conjunto de
que torna essa expressão simultaneamente maior ou igual a e menor ou igual a .
A resolução segue dividindo a desigualdade composta em duas desigualdades simples e resolvendo cada uma.
Passo 2
Separamos a desigualdade composta em duas:
e
Vamos resolver cada uma separadamente; depois faremos a interseção (valores que satisfazem as duas ao mesmo tempo).
Passo 3
Resolver a primeira desigualdade. Primeiro reorganizar:
Fatorando o polinômio:
As raízes da equação associada são
e
. Como a parábola
tem coeficiente líder positivo (
), ela abre para cima. Logo o sinal da expressão é:
- negativo entre as raízes
, - positivo ou zero fora delas.
Portanto a solução da desigualdadeé o conjunto
Passo 4
Resolver a segunda desigualdade. Reorganizando:
Fatorando:
As raízes são
e
. A parábola
também abre para cima, então a expressão é negativa ou zero entre as raízes. Portanto a solução da desigualdade
é o intervalo
Passo 5
Agora fazemos a interseção dos conjuntos obtidos nas Passo 3 e Passo 4, porque queremos os
que satisfazem as duas desigualdades simultaneamente.
Conjunto da Passo 3:
.
Conjunto da Passo 4:
.
Interseção:
-
. -
.