Resolva as desigualdades.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
Ou seja: encontrar todos os valores de
tais que o produto
seja menor ou igual a zero. As informações dadas são os dois factores lineares
e
.
Passo 2
Encontremos os zeros de cada factor (pontos em que cada factor é zero). Esses pontos dividem a reta real em intervalos onde o sinal do produto é constante.
Resolver
:
Resolver
:
Passo 3
Os pontos críticos são
e
. Eles partem a reta real em três intervalos:
Em cada intervalo o sinal de cada factor (e portanto do produto) é constante, porque os fatores são funções contínuas e só mudam de sinal nos zeros.
Passo 4
Escolhemos um ponto teste em cada intervalo e calculamos os sinais.
- Intervalo
. Tome .
Produto:
. Então o produto é positivo nesse intervalo.
- Intervalo
. Tome .
Produto:
. Então o produto é negativo nesse intervalo.
- Intervalo
. Tome .
Produto:
. Então o produto é positivo nesse intervalo.
Passo 5
Interpretando a desigualdade
: queremos os
onde o produto é negativo OU igual a zero. Dos testes acima, o produto é negativo em
. Além disso, nos pontos
e
o produto vale zero (porque um dos fatores é zero), e como a desigualdade permite igualdade, esses pontos também pertencem à solução.
Passo 6
Concluímos que a solução da desigualdade é o intervalo fechado que vai de
até
, ou seja: