Resolva, determine o conjunto solução e represente na reta o conjunto solução:
\frac{x}{4}-3>\frac{x}{2}-7

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
\frac{x}{4}-3>\frac{x}{2}-7,
que envolve isolamento de x em uma desigualdade do 1º grau. Vamos usar as propriedades de inequações: podemos somar ou subtrair termos em ambos os lados e multiplicar ou dividir por número, lembrando que ao multiplicar ou dividir por número negativo a desigualdade inverte o sinal.

Passo 2

Isolamos as parcelas com x num mesmo lado e as constantes no outro, subtraindo \tfrac{x}{2} de ambos os lados e somando 3 a ambos os lados:
\frac{x}{4}-\frac{x}{2}>-7+3.

Passo 3

Calculamos \tfrac{x}{4}-\tfrac{x}{2}. Como \tfrac{x}{2}=\tfrac{2x}{4}, temos
\frac{x}{4}-\frac{2x}{4}=-\frac{x}{4},
e no lado direito -7+3=-4. A inequação fica
-\frac{x}{4}>-4.

Passo 4

Para eliminar o coeficiente de x, multiplicamos ambos os lados por -4. Como -4 é negativo, o sentido da desigualdade inverte:
x<16.

Passo 5

O conjunto solução é
\{x\in\mathbb{R}\mid x<16\}
que em notação de intervalo é
(-\infty,16).
Na reta real, representamos isso com um círculo aberto em 16 e uma seta indicando toda a parte à esquerda até -\infty.

Resposta

\{x\in\mathbb{R}\mid x<16\}=(-\infty,16), com ponto aberto em 16 e reta sombreada à esquerda.

Exercícios relacionados