Resolva, determine o conjunto solução e represente na reta o conjunto solução:
-1 \leq \frac{3 x-1}{4} \leq 1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade composta
-1 \le \frac{3x - 1}{4} \le 1
ou seja, encontrar todos os x\in\mathbb{R} que satisfazem simultaneamente as duas desigualdades. Vamos usar propriedades básicas: multiplicar e somar termos em todas as partes de uma desigualdade, lembrando que multiplicar por número positivo não inverte o sentido.

Passo 2

Multiplicamos toda a desigualdade por 4 (positivo, então o sentido não muda):
-1 \le \frac{3x - 1}{4} \le 1 \quad\Longrightarrow\quad -4 \le 3x - 1 \le 4

Passo 3

Agora somamos 1 em cada parte para isolar o termo 3x:
-4 + 1 \le 3x - 1 + 1 \le 4 + 1 \quad\Longrightarrow\quad -3 \le 3x \le 5

Passo 4

Dividimos cada parte por 3 (positivo, mantém o sentido):
\frac{-3}{3} \le x \le \frac{5}{3} \quad\Longrightarrow\quad -1 \le x \le \frac{5}{3}
Logo, o conjunto solução é o intervalo
\bigl[-1,\tfrac{5}{3}\bigr].

Passo 5

Para representar na reta real, marque os pontos -1 e \tfrac{5}{3} com círculos fechados e sombreie o segmento entre eles:
←——— \bullet================\bullet———→
-1 \tfrac{5}{3}

Resposta

\{\,x\in\mathbb{R}\mid -1\le x\le \tfrac{5}{3}\} = \bigl[-1,\tfrac{5}{3}\bigr].

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