Resolva, determine o conjunto solução e represente na reta o conjunto solução:
x-1=2 x+(x-2)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
x - 1 = 2x + (x - 2)^{2},
determinar o conjunto-solução em \mathbb{R} e representá-lo na reta real. Vamos transformar essa equação numa equação quadrática padrão e usar o discriminante para decidir se há raízes reais.

Passo 2

Primeiro, expandimos e agrupamos todos os termos de um só lado:
x - 1 = 2x + (x - 2)^{2} \quad\Longrightarrow\quad x - 1 = 2x + \bigl(x^{2} - 4x + 4\bigr) \quad\Longrightarrow\quad x - 1 = x^{2} - 2x + 4.
Agora subtraímos x - 1 de ambos os lados para obter a forma ax^{2}+bx+c=0:
0 = x^{2} - 2x + 4 \;-\; x + 1 \quad\Longrightarrow\quad 0 = x^{2} - 3x + 5.

Passo 3

Identificamos a=1, b=-3 e c=5 na quadrática
x^{2} - 3x + 5 = 0
e calculamos o discriminante
\Delta = b^{2} - 4ac = (-3)^{2} - 4\cdot1\cdot5 = 9 - 20 = -11.

Passo 4

Como \Delta = -11 < 0, não existem raízes reais para essa equação. Logo, o conjunto-solução em \mathbb{R} é o conjunto vazio.

Resposta

O conjunto-solução é \varnothing.
Na reta real, não há pontos assinalados, pois não existem soluções reais.

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