Resolva a EDO
Passo 1
O enunciado pede resolver a EDO
Isso é uma equação de Bernoulli na incógnita
, pois pode ser escrita como
Para resolver, usaremos a substituição típica de Bernoulli.
Passo 2
Na forma padrão de Bernoulli
, identificamos
,
e
. Definimos a nova função
Calculamos sua derivada usando
:
Passo 3
Substituímos
na expressão de
:
Reorganizando, obtemos uma equação linear em
:
Passo 4
Para resolver a equação linear
usamos o fator integrante
Multiplicando tudo por
e integrando:
Para
fazemos integração por partes e achamos
Passo 5
Multiplicando por
e voltando à variável
(onde
), obtemos
Portanto, a solução geral é
Resposta
onde
é constante arbitrária.