Resolva as edo:( cada uma vale 2,0 pontos)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral de duas EDOs não homogêneas
e
cujo homogêneo é o mesmo em ambas. Vamos primeiro achar a solução do homogêneo e depois cada particular.
Passo 2
Para o homogêneo
a equação característica é
Logo as soluções fundamentais são
e a solução geral do homogêneo é
Passo 3
Para
usamos coeficientes indeterminados. Como
está no homogêneo com multiplicidade 2, tentamos
Derivando,
Substituindo em
vem
Igualando a
obtém-se
, ou seja
. Então
e a solução geral da primeira EDO é
Passo 4
Para
aplicamos variação de parâmetros usando
,
. O Wronskiano é
Passo 5
As fórmulas dão
Integrando,
Logo a particular é
Passo 6
A solução geral da segunda EDO é
Resposta
Para
:
Para
: