O tempo médio entre falhas de um rádio da Telektronic Companhy para aviões de pequeno porte é 420 horas. Após terem sido modificados 35 aparelhos de rádio, em uma tentativa de melhorar sua confiabilidade, os testes acusaram um tempo médio de 385 horas para esta amostra, com desvio-padrão de 24 horas. Ao nível de significância de 0,05 , considere as afirmações sobre o teste para a média:
I) As hipótese do problema são \left\{\begin{array}{l}H_{0}: \mu=420 \\\ H_{1}: \mu \neq 420\end{array}\right.;
II) A estatística de teste é z= \pm 1,96;
III) A hipótese nula é rejeitada.
O número de afirmações CORRETAS é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Passo 1

O enunciado diz que o tempo médio alegado é 420 h. Após modificar 35 rádios, obteve-se \bar x = 385 h e s = 24 h. Queremos testar, ao nível \alpha=0,05, se a média mudou. O conteúdo aqui é teste de hipóteses para a média com desvio-padrão desconhecido.

Passo 2

As hipóteses, em notação matemática, são
H_0: \mu = 420, \quad H_1: \mu \neq 420.
Trata-se de um teste bilateral.

Passo 3

Como \sigma populacional é desconhecida e n=35, usamos a estatística de teste
t \;=\; \frac{\bar x - \mu_0}{s/\sqrt{n}}
que segue a distribuição t de Student com n-1=34 graus de liberdade.

Passo 4

Substituindo os valores:
t = \frac{385 - 420}{24 / \sqrt{35}} = \frac{-35}{24 / 5{,}9161} \approx -8{,}62.

Passo 5

Para \alpha=0,05 em teste bilateral, o valor crítico é
\pm t_{0{,}975;34} \approx \pm 2{,}03.
Como -8{,}62 < -2{,}03, rejeitamos H_0.

Passo 6

I) correta, pois as hipóteses estão escritas exatamente como acima.
II) incorreta, pois \pm1,96 são valores críticos de z para sigma conhecido; aqui usamos t.
III) correta, já que o valor de t calculado cai na região de rejeição.

Resposta

c) 2

Exercícios relacionados