Resolva a EDO dada pelo método dos coeficientes indeterminados:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
usando coeficientes indeterminados. O conteúdo é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes, então precisamos achar a solução homogênea e uma solução particular.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a equação homogênea
. A equação característica é
, com raízes
. Logo a solução homogênea é
.
Passo 3
Para tratar o termo fonte, usamos a identidade trigonométrica
. Assim
Passo 4
Propomos, pelo método dos coeficientes indeterminados, uma solução particular da forma
pois o lado direito é combinação de constante e
Passo 5
Calculamos as derivadas:
Passo 6
Substituindo em
e igualando a
obtemos:
Passo 7
Comparando termos temos
Passo 8
Logo a particular é
. A solução geral é a soma de homogênea e particular.