Use qualquer método para calcular o limite ou determine que ele não existe.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso está dentro do estudo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar usar coordenadas polares, que ajudam a simplificar expressões envolvendo
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar as coordenadas cartesianas
para coordenadas polares
, onde
e
. Isso é útil porque, quando
tende a 0, estamos nos aproximando da origem
.
Passo 3
Substituindo
e
na função original, temos:
Passo 4
Vamos simplificar o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Passo 5
Agora, substituindo de volta na função:
Passo 6
Observamos que, à medida que
tende a 0, o numerador
também tende a 0, já que é multiplicado por
. O denominador
permanece limitado, pois
e
são funções trigonométricas que variam entre -1 e 1.
Passo 7
Portanto, o comportamento da função é dominado pelo termo
no numerador, fazendo com que todo o limite tenda a 0 quando
.
Resposta
O limite é igual a
.