Resolva a EDO exata
. A solução é: A)
B)
C)
D)
Passo 1
O enunciado dá a EDO
que é do tipo
. Vamos verificar exatidão e, em seguida, encontrar a função potencial
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
. Integramos em
:
onde
é uma “constante” em relação a
.
Passo 4
Para achar
, usamos
. Calculando
e igualando a
vemos que
, logo
Resposta
A solução geral é
ou seja, alternativa (D).