Resolva a EDO homogênea
: A.
B.
C.
D.
E.
Limpar minha escolha
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO homogênea
ou seja, uma equação diferencial na forma
em que
e
são homogêneos de mesmo grau. Vamos usar o método da substituição
para reduzir a uma equação separável.
Passo 2
Defina
Substituindo em
com
e
dá
Passo 3
Expanda e simplifique dividindo por
:
Isolando as variáveis:
Passo 4
Integre cada termo:
Para a segunda integral use frações parciais:
logo
Passo 5
Multiplique por 2 e combine logs:
Voltando a
:
Renomeando
obtemos
que é exatamente a opção E.
Resposta
E.