A solução da EDO \frac{d y}{d x}=\left(\frac{2 y+3}{4 x+5}\right)^{2} é (por variável separável:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
e pede a solução geral por separação de variáveis. Vamos ver que é só isolar
de um lado e
do outro, integrar e arrumar a constante.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
Aqui passamos
para o denominador do
e
para o denominador do
.
Passo 3
Integramos cada lado:
No lado esquerdo use a substituição
,
, logo
No lado direito use
,
, logo
Passo 4
Igualamos as primitivadas e juntamos a constante
:
Multiplicando tudo por
:
Renomeando
como constante genérica, escrevemos
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por 2, obtemos
que é exatamente a forma da alternativa E:
Resposta
E)