Resolva a EDO não homogênea usando o método da variação dos parâmetros:
Passo 1
Resumo do enunciado: a EDO é . Vamos usar o método da variação dos parâmetros para encontrar uma solução geral de uma EDO linear de segunda ordem não homogênea.
Passo 2
Encontrar a solução geral da equação homogênea associada. A equação característica é , cujas raízes são . Logo,
Passo 3
No método da variação dos parâmetros escolhemos duas soluções fundamentais e . A forma da solução particular é
onde e satisfazem o sistema
Passo 4
Calcular o Wronskiano das soluções fundamentais:
Passo 5
Usar as fórmulas de variação dos parâmetros:
u1'(t)=-tan t,y2(t)W(t)=-tan t,sin t=-sin^2tcos t,u2'(t)=tan t,y1(t)W(t)=tan t,cos t=sin t
Passo 6
Integrar para obter u1 e u2:
u1(t)=integral -sin^2tcos t,dt=integral(-sec t+cos t),dt=-ln|sec t+tan t|+sin t,u2(t)=integralsin t,dt=-cos t