Resolva a EDO não linear usando o método da separação de variáveis:
Passo 1
O enunciado reduz-se à equação diferencial
com condição inicial
.
Trata-se de uma EDO homogênea, pois
Trata-se de uma EDO homogênea, pois
é função de
. Vamos usar a substituição para equações homogêneas.
Passo 2
Defina
então
Passo 3
Substituindo em
, obtemos
Isolando
dá
Na verdade,
logo
Passo 4
Agora separam-se as variáveis:
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Multiplicando por 3 e exponenciando,
mas é mais direto reescrever
Passo 6
Voltemos a
. Temos
Aplicando a condição
dá
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