Verifique se a EDO linear é exata. Caso seja, resolva -a.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
Queremos verificar se ela é exata. Para isso, escrevemos na forma
Isolando tudo para zero, fica
Logo definimos
Passo 2
Verificamos a condição de exatidão, isto é, se
Calculamos
Como são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Existe uma função potencial
tal que
Integramos
em relação a
:
Fazendo termo a termo:
Logo
onde
é função desconhecida de
.
Passo 4
Impondo
:
Daí segue
, logo
é constante. Podemos absorver essa constante em
.
Passo 5
A solução implícita geral vem de
ou seja,
Opcionalmente, isolamos
:
Resposta
ou equivalentemente