Resolva o PVI usando qualquer método.
Passo 1
O PVI é
Trata-se de uma equação diferencial de primeira ordem homogênea (grau do numerador e denominador iguais). Vamos usar a substituição
Passo 2
Primeiro escrevemos em forma explícita:
Como o lado direito depende só da razão
, confirmamos que podemos usar
.
Passo 3
Defina
. Então
Substituindo em
dá
Passo 4
Separamos variáveis:
Integrando ambos os lados,
Multiplicando por 3,
Passo 5
Voltando a
, temos
, isto é
Como
, substituindo
,
:
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Passo 6
Isolando
,