Resolva as EDO’s de Euler-Cauchy abaixo:
Passo 1
Resumindo: temos a EDO de Euler–Cauchy
Esse tipo de equação admite uma solução do tipo
. Vamos usar essa ideia para encontrar a equação característica e depois obter a solução geral.
Passo 2
Assumimos
Então
Substituindo em
dá
Passo 3
Simplificando os fatores
,
e
(todos não nulos para
), obtemos a equação em
:
Isso simplifica para
Passo 4
Resolvendo
temos
Ou seja, raízes complexas
(a parte real é zero e a imaginária
).
Passo 5
Para raízes complexas
, a solução geral real é
Aqui
e
, logo
Resposta
com
e
constantes arbitrárias.