Resolva a EDO:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem não homogênea
O conteúdo envolvido é solução de EDO linear: primeiro encontramos a solução geral da homogênea, depois uma solução particular.
Passo 2
Buscamos uma solução particular
e substituímos na EDO. Após agrupar os termos, obtemos o sistema
cuja solução é
,
. Logo
Passo 3
Agora resolvemos a homogênea
Testando
, temos
e verifica-se diretamente que satisfaz a homogênea. Então
é uma solução.
Passo 4
Para achar uma segunda solução
, usamos redução de ordem. Na forma padrão
temos
O segundo solutório é
Fazendo a decomposição parcial
integramos para obter
Então
Passo 5
A solução geral da homogênea é
Somando a particular, a solução geral da equação original fica