Resolva a EDO:
t y^prime-2 y=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDO t,y' - 2y = 0. Isso é uma equação diferencial de primeira ordem, linear homogênea (ou, equivalentemente, separável). Vamos precisar reescrevê-la em forma padrão e usar o método do fator integrante (ou separação de variáveis).

Passo 2

Primeiro dividimos toda a equação por t (assumindo tneq0) para obter a forma padrão de uma EDO linear:
y' - 2ty = 0

Passo 3

Em seguida identificamos o fator integrante mu(t). Como a forma geral é y' + p(t)y=0 com p(t)=-2/t, temos:
mu(t) = e^integral p(t),dt = e^integral -2t,dt = e^-2ln|t| = t^-2

Passo 4

Multiplicamos a equação padrão pelo fator integrante para reconhecer uma derivada exata:
t^-2y' - 2tt^-2y = 0 Longrightarrow ddtl(y,t^-2r)=0

Passo 5

Integramos ambos os lados em relação a t:
y,t^-2 = C,
onde C é uma constante de integração. Finalmente isolamos y.

Resposta

y(t)=C,t^2, onde C é constante arbitrária.

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