Resolva as EDO:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um caso de equação de Euler–Cauchy de segunda ordem, cuja solução geral é dada pela soma da solução da homogênea e de uma solução particular.
Passo 2
Primeiro encontramos a solução geral da homogênea
fazendo o “ansatz”
. Substituindo, obtemos a equação característica
cuja raízes são
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular da equação completa. Observando que o termo não homogêneo é
, tentamos
Calculamos
e substituímos em
Daí vem
, ou seja
. Logo
Passo 4
A solução geral da equação original é
válida para
(domínio típico de equações de Euler–Cauchy).