Resolva a EDO
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem
Este é um caso de equação linear não homogênea em que não aparece
, só
e
. Vamos usar a técnica de redução de ordem definindo
, de modo a passar a um problema de primeira ordem para
.
Passo 2
Defina
Então
e a equação original vira
Passo 3
Colocando em forma padrão de equação linear de primeira ordem em
, dividimos por
(supondo
):
Aqui o coeficiente de
é
e o termo independente é
.
Passo 4
Calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação por
obtemos
isto é
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Logo
Passo 6
Agora integramos
para achar
:
Para
use integração por partes com
,
. Assim
E
. Portanto
Podemos agrupar as partes proporcionais a
numa só constante
.
Resposta
onde
são constantes arbitrárias.