Resolva as equações:
para
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
onde
e
. Esse é um caso de equação separável: vamos escrever
, isolar os termos em
de um lado e os termos em
do outro, e depois integrar.
Passo 2
Começamos isolando
:
Passo 3
Agora integramos em ambos os lados. De um lado,
Do outro, usamos
, de modo que
e
. Logo
Reunindo as duas integrais (absorvendo
num só
), obtemos
Passo 4
Multiplicamos por
e definimos uma nova constante
:
Finalmente, isolamos
:
onde
é constante arbitrária de integração.
Resposta
com
constante de integração.