Resolva as edols:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo necessário é a soma da solução geral da equação homogênea associada e de uma solução particular para o termo não homogêneo.
Passo 2
Primeiro encontramos a solução geral da parte homogênea
A equação característica é
cujas raízes são
e
.
Logo a solução homogênea é
Logo a solução homogênea é
com
constantes arbitrárias.
Passo 3
Agora procuramos uma solução particular da forma
Calculamos as derivadas:
Passo 4
Substituindo
Isso deve ser igual a
, então igualamos coeficientes:
Da segunda equação vem . Substituindo na primeira:
Passo 5
A solução geral da equação original é a soma de
yc e
yp :