Resolva as edols:
Passo 1
Temos a equação diferencial ordinária (EDO)
É uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos encontrar a solução geral da parte homogênea e uma solução particular.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
A equação característica associada é
que fatora em
, logo as raízes são
e
. Assim, a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para obter uma solução particular
usamos o método dos coeficientes indeterminados. O termo não homogêneo é
, então tentamos
Calculando as derivadas:
Substituindo na equação diferencial:
Igualando ao lado direito
temos
, de onde
Portanto
Passo 4
A solução geral da EDO é a soma da parte homogênea com a particular: