Resolva as EDOs:
.
Passo 1
A EDO dada é
. Isso é uma equação de primeira ordem e linear em
. Vamos usar o método do fator integrante para resolvê-la.
Passo 2
Primeiro, isolemos
e escrevamos a EDO na forma padrão
. Dividindo tudo por
(supondo
e
) obtém-se:
Passo 3
Aqui temos
e
. Em equações lineares, o fator integrante é
Passo 4
Calculemos o integral de
: faça
, então
. Logo
Assim o fator integrante é
Para simplicidade, assumimos
e tomamos
.
Passo 5
Multiplique a EDO padrão por
. Fica
ou seja
O lado esquerdo é a derivada do produto
, pois
Portanto
Passo 6
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
Passo 7
Finalmente, isolamos
: