Resolva as EDOs abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) que é
. A matéria aqui é Equações Diferenciais, especificamente equações separáveis. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis
e
e depois integrar ambos os lados da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reconhecer que essa EDO é separável, ou seja, podemos escrever todos os termos com
de um lado e os termos com
do outro. Vamos rearranjar a equação:
Podemos reescrever isso como:
Passo 3
Agora que temos as variáveis separadas, vamos integrar ambos os lados. A integral do lado esquerdo com relação a
e a integral do lado direito com relação a
:
Passo 4
Vamos calcular as integrais. Para o lado esquerdo:
E para o lado direito:
Passo 5
Igualando as duas integrais e juntando as constantes
e
em uma constante geral
:
Podemos multiplicar ambos os lados por -1 para simplificar:
Passo 6
Vamos resolver para
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 4:
Depois, tiramos o inverso de ambos os lados:
Finalmente, tiramos a raiz quarta de ambos os lados:
Resposta
A solução geral da EDO
é:
Onde
é a constante de integração.