Resolva as EDOs abaixo:
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a EDO
É uma equação de primeira ordem não linear. Como aparece
, vamos usar a substituição
Passo 2
Definindo
, temos
Derivando em relação a
(regra do produto e cadeia):
Passo 3
Substituindo na EDO original:
Isolando
:
Passo 4
Separamos variáveis:
Integrando:
Passo 5
Voltando a
e
: como
Substituindo na integral resolvida e simplificando em
:
Multiplicando tudo por
:
Resposta
A solução geral (implícita) é
com
constante de integração.