Resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
. Vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica associada à equação diferencial:
Resolvendo, obtemos as raízes
e
.
Passo 3
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é
Derivando, temos
Passo 4
Aplicando
nas condições iniciais:
- De
segue - De
segue , ou seja,
Substituindo emdá , logo e .