Resolva as EDOs abaixo:
y^prime-2x y=23 x^4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem linear
y' - 2x,y = 23,x^4
Aqui temos P(x)=-tfrac2x e Q(x)=tfrac23x^4. Vamos usar o método do fator integrante.

Passo 2

Calculamos o fator integrante mu(x) via
mu(x)=expl(integral P(x),dxr) =expl(integral -2x,dxr) =expl(-2ln|x|r) =x^-2

Passo 3

Multiplicamos a equação original por mu(x)=x^-2. Obtemos
x^-2y' -2x^-3y = 23x^4cdot x^-2 =23x^2
O lado esquerdo é exatamente a derivada de ,x^-2y, pois
ddxl(x^-2yr) =x^-2y' -2x^-3y

Passo 4

Integramos ambos os lados em relação a x:
ddxl(x^-2yr) =23x^2 Longrightarrow x^-2y =integral 23x^2,dx =23,x^33+C =29x^3+C

Passo 5

Isolando y, multiplicamos por x^2:
y = x^2l(29x^3+Cr) =29x^5+Cx^2

Resposta

y(x)=29x^5+C,x^2

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