Resolva as EDOs abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Esse é um caso clássico de equação exata. Vamos usar a teoria de equações exatas, que consiste em verificar se
e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial tal que
.
e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
Passo 2
Identificamos as partes
Agora calculamos as derivadas parciais:
Como
,
a equação é exata.
a equação é exata.
Passo 3
Para obter a função potencial
, integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Diferenciamos
em relação a
e igualamos a
:
Daí
, logo
é constante.
Passo 5
A solução geral implícita vem de
isto é,