Resolva as EDOs abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
Este é um problema de equação diferencial em forma diferencial exata. Vamos identificá-la como
testar exatidão, encontrar uma função potencial
e obter a solução implícita.
Passo 2
Reescrevendo, temos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a forma é exata.
Passo 3
Buscamos
tal que
. Integramos
em relação a
:
Passo 4
Agora exigimos
. Calculando
e igualando a
obtém-se
, logo
é constante.
Resposta
A solução geral implícita é
onde
é constante de integração.