Resolva as EDOs abaixo.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que podemos escrever como
Isso é uma EDO de primeira ordem homogênea, pois o quociente do lado direito depende só de
. Para resolver, vamos usar a substituição
onde
é função de
.
Passo 2
Com
temos
Substituindo na EDO original:
Passo 3
Isolando o termo com
:
Passo 4
Fazemos a separação de variáveis:
Agora integramos ambos os lados:
Na integral da esquerda fazemos
,
, obtendo
enquanto a direita dá
. Logo
Passo 5
Voltando à variável original
, escrevemos
Note que
então
Multiplicando por
e reagrupando a constante, obtemos a forma implícita mais simples: