Resolva os problemas de valor inicial abaixo.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
. O conteúdo envolve equações diferenciais separáveis, em que devemos isolar
de um lado e
do outro e integrar.
Passo 2
Separemos as variáveis:
Passo 3
Para integrar o lado esquerdo usamos frações parciais:
Logo
Passo 4
O lado direito é a integral clássica de arctan:
Passo 5
Igualando resultados e reunindo constantes
:
onde
. Exponenciando:
com
.
Passo 6
Da relação
isolamos
:
Passo 7
Impondo
, seja
. Então
Logo
Substituindo em
: