Resolva o PVI:
.
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
Isso é uma EDO de variáveis separáveis: podemos escrever todos os termos em
num lado e todos os termos em
no outro para integrar.
Passo 2
Separamos as variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Integramos cada lado:
Passo 4
No lado esquerdo fazemos a substituição
,
, então
No lado direito separamos
Logo a primitiva geral é
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
. Em
a integral
e
, então
Substituindo
,
Passo 6
Multiplicamos por 3 e isolamos
: