Resolva a equação não-linear:
, usando a substituição
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial não linear
usando a substituição
. O conteúdo aqui é método de substituição em equações de primeira ordem e separação de variáveis.
Passo 2
Definimos
. Para relacionar
com
, tomamos logaritmo:
Derivando em relação a
:
Passo 3
Substituímos
na expressão de
:
logo
Passo 4
Agora separamos variáveis em
Integramos ambos os lados:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável original,
, temos a solução implícita
Essa é a forma geral da família de soluções.
Resposta
A solução geral dada pela substituição
fica implicitamente
com
constante de integração.