Resolva as EDOs abaixo usando um fator integrante:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO na forma
com
Vamos verificar se é exata e, caso não seja, buscar um fator integrante.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação não é exata.
Passo 3
Procuramos um fator integrante
que dependa apenas de
. Avaliamos
que é função só de
. Logo
Passo 4
Multiplicamos a EDO original por
, obtendo
e a nova equação exata
.
Passo 5
Verificamos exatidão:
então a equação é exata.
Passo 6
Procuramos
tal que
Integrando em
:
Então
e integrando em
:
Logo
Passo 7
A solução geral implícita vem de
isto é