Resolva as EDOs abaixo usando um fator integrante:
Passo 1
Escrevemos a EDO na forma
onde
Calculamos
logo
e a equação não é exata.
Passo 2
Procuramos um fator integrante
que dependa só de
. Para isso usamos
Integramos em
:
Passo 3
Multiplicamos a EDO original por
, obtendo
Verifica-se que agora
logo é exata.
Passo 4
Procuramos
tal que
Integrando em
:
Agora exigimos
logo
Integramos em
:
Assim
e a solução implícita é
.
Resposta
em que
é constante de integração.