Resolva as EDOs abaixo. (valor: 6,0 )
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um caso clássico de EDO de primeira ordem e linear em
. Para resolver, vamos primeiro colocar no formato padrão
em que precisaremos de um fator integrante para achar a solução geral.
Passo 2
Dividindo toda a equação por
(supondo
), obtemos
Logo
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Para calcular
fazemos a divisão
, logo
Portanto
e
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
, obtendo
O lado esquerdo é exatamente
portanto
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Para calcular
fazemos integração por partes. O resultado é
Desprezando a constante particular (que será absorvida em
), temos
Passo 6
Multiplicando por
e isolando
, obtemos
logo a solução geral fica
com
constante arbitrária.
Resposta
para
e constante
.