Resolva as EDOs abaixo. (valor: 6,0 )
Passo 1
O enunciado dá a EDO de primeira ordem
Este é um caso clássico de equação homogênea (os dois termos são polinômios de grau 2). Vamos usar a substituição
que reduz a EDO a uma equação separável em
e
.
Passo 2
Primeiro escrevemos a EDO na forma
onde
Logo
Dividindo numerador e denominador por
obtemos
Passo 3
Com
temos
Igualando às expressões anteriores:
Passo 4
Separe variáveis:
Integramos cada lado:
Para o lado esquerdo, escrevemos
de onde
Assim
Passo 5
Voltando a
, a solução geral fica implícita em